Corsi di Matematica per il triennio

 Ultime notizie di Matematica dall’Aula di Scienze

• Tre quesiti (15-05-2012)
  Ricevo da Marcello la seguente domanda:   Gentile professore, potrebbe aiutarmi a risolvere i seguenti tre quesiti?   1) Dire se le funzioni \(f\left( x \right)={{5}^{2+{{\log }_{5}}x}}\) e \(g(x)=25x\) sono uguali, motivando adeguatamente la risposta. 2) Considerata la funzione \(f\left( x \right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}\int\limits_{0}^{x}{\left( \sin t-1 \right)dt}\), dimostrare che \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\frac{1}{2}\). 3) Sia \(x\) un numero
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• Aree e integrali (13-05-2012)
  Ricevo da Elisa la seguente domanda:   Caro professore, mi aiuti a capire questi due quesiti:   1) Dopo aver disegnato la parte di piano delimitata dalle rette \(y=-x+\sqrt{7}\) e \(y=x-\sqrt{7}\) e dalla circonferenza \(x^2+y^2-6x-7=0\), calcolane l’area tenendo conto della simmetria rispetto all’asse delle ascisse.   2) Determina l’area della regione di piano delimitata dalle curve \(y=\frac{1}{x-1}\)
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• Uno studio di funzione e un integrale improprio (13-05-2012)
  Ricevo da Carola la seguente domanda:   Carissimo professore, ho trovato alcune difficoltà nel risolvere il seguente problema: Considerare la funzione \(f\left( x \right)=a{{e}^{2x}}+b{{e}^{-2x}}-x{{e}^{-2x}}\). 1) Determinare \(a\) e \(b\) in modo che il grafico di \(f(x)\) ammetta l'asse delle ascisse come asintoto orizzontale e che nel punto di intersezione con l'asse delle \(y\) la retta
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• Un problema parametrico di goniometria (12-05-2012)
  Ricevo da Andrea la seguente domanda:   Sia \(ABCD\) un quadrato di lato \(AB=\sqrt{2}r\), inscritto in una circonferenza di raggio \(r\). Determinare sul minore dei due archi \(AB\) un punto \(P\)  tale che, detta \(M\) la proiezione di \(P\)  sul lato \(AB\) ed \(N\) la proiezione di \(P\) sulla diagonale \(AC\) risulti:                                                                 
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• Trasformazioni geometriche (09-05-2012)
  Ricevo da Giuliana la seguente domanda:   Buongiorno Professore, ho due problemi sulle trasformazioni che non so come iniziare: 1) Data la parabola di equazione \(y=2x^2+5\), trasformarla, con un'opportuna similitudine, nella parabola di equazione \(y=x^2\). 2) Data la parabola di equazione \(x=-\frac{1}{3}{{y}^{2}}-2y\), determinare una similitudine che la trasformi nella parabola di equazione \(y=x^2\). Mi aiutereste ?
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• Due problemi (06-05-2012)
  Ricevo da Marcello la seguente domanda:   Gentile professore, avrei bisogno del suo aiuto per risolvere due problemi.   1) Rappresentare graficamente in uno stesso piano cartesiano ortogonale \(xOy\) le curve di equazioni:                                  \[y=2\sqrt{1-4{{x}^{2}}}\quad \quad y=-\frac{1}{2}\sqrt{1-4{{x}^{2}}}\quad .\] a) Inscrivere nella regione di piano da esse delimitata un rettangolo \(R\) ed esprimere l’area \(A(k)\) di tale rettangolo
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• Aree equivalenti ed integrali (06-05-2012)
  Ricevo da Elisa la seguente domanda:   Caro professore, non ho saputo impostare questo problema: determina il coefficiente angolare della retta che passa per l’origine degli assi di un sistema di riferimento cartesiano e divide in parti equivalenti la parte limitata di piano individuata dalla parabola di equazione \(y=4x-x^2\) e dall’asse \(x\). Grazie mille.   Le rispondo
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• Un integrale definito (06-05-2012)
  Ricevo da Elisa la seguente domanda:   Caro professore, la prego di aiutarmi a capire questo quesito: Dopo aver disegnato il grafico della funzione \[y=\frac{2x-7}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\] calcola l’area della regione di piano che essa individua assieme alle due rette \(y=-5\) e \(y=-1\) e all’asse delle \(y\). Ma quale regione di piano è? Grazie
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• Un problema di trigonometria (06-05-2012)
  Ricevo da Natalina la seguente domanda:   Salve Professore, ho un altro problema che mi sembra insormontabile: In un triangolo \(ABC\), rettangolo in \(A\), condurre la mediana \(AO\) e l'altezza \(AH\). È noto che \(\tan(A\hat{O}B)=24/7\) e \(CB=10\). Tracciata poi la circonferenza circoscritta al triangolo e la tangente in \(A\) alla circonferenza, proiettare su
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• Un problema di probabilità condizionata (02-05-2012)
  Ricevo da Rachele la seguente domanda:   Un sacco contiene \(7\) gettoni: \(4\) rossi numerati da \(1\) a \(4\), \(3\) azzurri numerati da \(5\) a \(7\). Si estraggono a caso due gettoni. Qual è la probabilità che: a) i due gettoni siano dello stesso colore; (risolto, è \(3/7\)) b) la somma dei due gettoni
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