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 Il primo esempio di prova

Per costruire la prima simulazione che vi abbiamo proposto qualche settimana fa, il nostro riferimento sono state le Indicazioni per i Licei e le Linee guida per gli Istituti tecnici e per gli Istituti professionali, che trovate sintetizzate nelle pagine di Scuola 2011 Zanichelli (per la parte relativa alla matematica, leggete qui).
D’altra parte le indicazioni del Ministero sono strettamente collegate con i grandi temi proposti da PISA e dagli Assi culturali dell’Obbligo scolastico. Potete trovare i documenti relativi sul sito INVALSI.
Facendo riferimento ai termini usati nei documenti del Ministero, abbiamo dedicato uno spazio uguale a Aritmetica e algebra, Geometria, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni.
Potete utilizzare due tabelle (da scaricare qui e qui) per avere la corrispondenza con gli argomenti delle Indicazioni e delle Linee guida e anche con una proposta di pagine di esercizi delle edizioni Zanichelli di matematica per il biennio.
 
Alcune osservazioni in dettaglio.

 
  • I quesiti sono, per molti aspetti, semplici: non comportano calcoli complessi, né conoscenze che non siano di base; si è cercato di inserire qualche elemento rivelatore di un uso consapevole degli strumenti matematici essenziali di cui lo studente dovrebbe dar prova di disporre al termine del biennio.
 
  • Nei problemi di geometria, è spesso richiesta la capacità di riflettere sull’insieme delle ipotesi disponibili, senza farsi “tentare” da regolarità apparenti o da ipotesi non dichiarate. Nel quesito 6, per esempio, si può a un primo sguardo pensare che i trapezi di cui si chiede il rapporto delle aree siano simili, cosa che risulta esclusa da un’analisi più attenta della costruzione effettuata. Nei quesiti 9 e 25, aggiungere inconsapevolmente delle regolarità che limitano la generalità dell’ipotesi può rendere attendibili anche le risposte non corrette.
 
  • I quesiti aritmetici 18 e 26, in modi diversi, ci sembrano utili a evidenziare se lo studente sappia apprezzare, in certi contesti, il vantaggio di operare con numeri interi e frazioni di interi piuttosto che con numeri decimali, e nello stesso tempo se abbia sufficiente consapevolezza delle peculiarità dei diversi ambienti numerici in cui è chiamato ad operare. Nel quesito 18, prestando attenzione alla condizione di positività, il confronto tra radicali può essere trasformato in un confronto di interi. Il quesito 26 che chiede di esprimere come frazione il risultato dell’operazione aritmetica \[10\left ( \frac{13}{11} \right )-1,1\overline{72}\] può stimolare nello studente la messa in atto di strategie risolutive alternative alla pura applicazione di una formula (ben pochi, in genere, ricordano correttamente quella utile in questo caso, che consente di costruire la frazione generatrice di un dato numero decimale periodico), facendo emergere, se presente, la consapevolezza dello snodo problematico, ad esempio come “liberarsi” della parte periodica del numero \[x=1,1\overline{72}\] e la capacità di usare in modo opportuno uno strumento apparentemente fuori contesto, ovvero un’equazione del tipo \[1000x-10x=1172-11... \]
 
  • Per sondare la capacità dello studente di riconoscere una data situazione problematica anche se presentata in modo non immediatamente prevedibile e canonico (e adeguare di conseguenza le proprie strategie risolutive) si è scelto di proporre alcuni quesiti in forma “indiretta”. Per esempio, i quesiti 2 e 23, dove la probabilità di un evento è nota e da essa si deve dedurre la composizione dell’urna, o il quesito 29, in cui dall’insieme soluzione si deve risalire alla disequazione.
 
  • Non mancano alcuni esercizi per mettere alla prova la capacità di non farsi tentare da una risposta apparentemente semplice e plausibile: il quesito 8, sulla media di due dati di “peso” diverso; il 5, che tratta di un aumento e di una diminuzione che possono apparire equivalenti a uno sguardo frettoloso; il 14, basato sulla possibile misconcezione che il risultato di un elevamento al quadrato sia sempre maggiore del numero di partenza.
 
Ci piacerebbe, a me, a Graziella Barozzi e ai docenti che hanno collaborato alla stesura dei test, Andrea Betti ed Elisa Garagnani, che questo primo esempio di prova (che trovate nella sezione Test per allenarsi) servisse soprattutto come spunto a discutere di cosa riteniamo importante, relativamente alle competenze di base, in uscita dal biennio.
Sono quindi graditi commenti sui quesiti e proposte di integrazione, anche attraverso esempi, se lo ritenete utile.

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