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 Analisi di Fourier

Per l’utilizzo su Hard disk è necessario copiare l’intero contenuto di ciascuna cartella in quanto sono presenti dei file nascosti necessari per il corretto funzionamento del programma.

Software di simulazione

Il programma Fourier consente di effettuare l'analisi di Fourier di forme d'onda predefinite o da definire.
Il programma consente di analizzare forme d'onda discretizzate (campionate), già predefinite o da definire, calcolate su un opportuno numero di punti.

Per far partire il programma cliccare su Fourier. Compare un menu su cui cliccando si possono scegliere le diverse forme d'onda da analizzare.

Fourier consente di:

  • effettuare l'analisi di Fourier di una forma d'onda fornita per punti (campionata) determinando l'ampiezza e la fase di un numero specificato di armoniche;
  • tracciare lo spettro di ampiezza della forma d'onda, comprendente il numero di armoniche indicato, visualizzando ed eventualmente stampando l'ampiezza e la fase di ciascuna armonica;
  • visualizzare per interpolazione la forma d'onda fornita per punti e nel contempo visualizzare anche la sintesi del segnale, ottenuta sommando tutte le armoniche.
    Cliccando sui bottoni a lato del segnale risultante è possibile visualizzare singolarmente ciascuna armonica.

Il menu che si presenta attivando questo programma consente di scegliere tra:

  • Analisi di forme d'onda predefinite, che sono le seguenti
    ONDA QUADRA
    ONDA IMPULSIVA RETTANGOLARE, con duty cycle variabile
    ONDA TRIANGOLARE
    COSENO RIALZATO (coseno al quadrato)
    DENTE DI SEGA
  • Analisi di sequenze di bit ad onda quadra (automatici), pseudocasuali o definite dall'utilizzatore del programma.
  • Analisi di forme d'onda da definire, per studiare forme d'onda discretizzate qualsiasi.

Le forme d'onda possono essere fornite nei seguenti modi:

  • FORNITA PER PUNTI –> consente di analizzare forme d'onda fornite digitando direttamente da tastiera i valori dei campioni sull'apposita tabella che compare nel programma.
  • FORNITA TRAMITE UN FILE importato con l'opzione "apri" del menu file –> il file deve essere in formato ASCII (puro testo) e deve contenere le seguenti informazioni:
    TEMPO DI SIMULAZIONE
    x f(x)
    x f(x)

    dove f(x) è il valore del campione calcolato nel punto numero x. Le coppie di valori x f(x) devono essere separate da uno spazio.

ESEMPIO DI FILE con tempo di simulazione 1 [ms] e 5 punti di campionamento di valore 10 9 8 9 10:

0.001
0 10
1 9
2 8
3 9
4 10

Per ciascuna forma d'onda si possono avere le visualizzazioni sopra citate.
Le analisi possono essere salvate in una qualsiasi directory.

Nota bene 1:
NELLE TABELLE L'ARMONICA N. 0 è IL VALOR MEDIO (CIOE' LA CONTINUA); LA PRIMA ARMONICA HA FREQUENZA PARI ALL'INVERSO DEL TEMPO DI SIMULAZIONE: f1=1/Tsim.
Ciò significa che nel caso di segnali predefiniti (onda quadra ecc.) poiché essi vengono visualizzati ed analizzati su due periodi la frequenza della prima armonica calcolata dal programma risulta essere pari a 1/2T, dove T è il periodo del segnale.
Essa è quindi pari alla metà dell'armonica fondamentale calcolata su un singolo periodo. Ciò è stato fatto per mettere in evidenza il concetto di finestra temporale nella quale effettuare una analisi e di ciò va tenuto conto nel commentare i risultati e nel confrontarli con la teoria

Nota bene 2:
PER LA TEORIA DI FOURIER (Discrete Fourier Transform) IL NUMERO DI ARMONICHE DIVERSE CHE SI POSSONO DETERMINARE E' PARI ALLA META' DEI PUNTI DI CAMPIONAMENTO!
Se si determina un numero maggiore di armoniche queste non sono altro che una immagine delle precedenti e quindi se vengono sommate possono dare origine a segnali ricostruiti non ben comprensibili.
Per evitare ciò il programma calcola tutte le armoniche richieste e traccia lo spettro corrispondente, ma nella ricostruzione del segnale tiene conto solo delle prime N/2 armoniche e si limita a ripeterle fino a raggiungere il numero totale di armoniche.

Nota bene 3:
PER EVITARE LUNGHI TEMPI DI ATTESA IL NUMERO MASSIMO DI ARMONICHE CALCOLABILI E' PARI A 200.