Lezione 19 - Le funzioni

Esistenza e unicità delle soluzioni di equazioni del tipo $f(x) = a$

Considera una funzione del tipo $y = f(x)$.

Se $a$ è elemento del codominio di $y = f(x)$, allora le soluzioni dell’equazione $f(x) = a$ esistono e coincidono con le ascisse dei punti di intersezione della funzione $y = f(x)$ con la funzione $y = a$.

Le ascisse $x_1$, $x_2$, $x_3$ sono le soluzioni dell'equazione $f(x) = a$.

Considera ora una funzione $y = f(x)$ monotona nel suo dominio.

In questo caso, se $a$ è elemento del codominio di $y = f(x)$, allora la soluzione dell’equazione $f(x) = a$ esiste ed è unica.

La soluzione coincide con l’ascissa del punto di intersezione della funzione $y = f(x)$ con la funzione $y = a$.

L'ascissa $x_1$è l'unica soluzione dell'equazione $f(x) = a$.