Lezione 19 - Le funzioni

Le funzioni potenza

Le funzioni potenza sono del tipo $f(x) = x^N$ con $N$ che assume un valore naturale, diverso da 0.

• Per $N$ = 1 la funzione potenza diventa una retta: $y = x$. La retta $y = x$ è la bisettrice del primo e del terzo quadrante.
• Per $N$ = 2 la funzione potenza diventa una parabola con vertice nell’origine e concavità rivolta verso l’alto: $y = x^2$.

Per capire le proprietà delle funzioni potenza è utile disegnarne i grafici distinguendo due casi:

1. esponente $N$ pari
2. esponente $N$ dispari

Le funzioni potenza con esponente $N$ pari

Di seguito alcune caratteristiche delle funzioni potenza con $N$ pari:

• passano per l’origine degli assi
• passano per i punti $(1;1)$ e $(-1;1)$
• sono funzioni pari
• sono decrescenti per $x \lt 0$ e crescenti per $x \gt 0$
• il loro dominio è $\left]-\infty;+\infty\right[$
• assumono un minimo per $x = 0$, coincidente con l’origine e il loro codominio è $\left[0;+\infty\right[$

Le funzioni potenza con esponente $N$ dispari

Di seguito alcune caratteristiche delle funzioni potenza con $N$ dispari:

• passano per l’origine degli assi
• passano per i punti $(1;1)$ e $(-1;-1)$
• sono funzioni dispari
• sono crescenti per ogni valore di $x$
• il loro dominio è $\left]-\infty;+\infty\right[$
• il loro codominio è $\left]-\infty;+\infty\right[$

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