Lezione 19 - Le funzioni

Le funzioni radice

Le funzioni radice sono del tipo $f(x) = \sqrt[N]{x}$ con $N$ che assume un valore naturale, maggiore di 1.

• Per $N$ = 2 la funzione radice diventa $f(x) = \sqrt{x}$.
• Per $N$ = 3 la funzione radice diventa $f(x) = \sqrt[3]{x}$.
• e così via …

Per capire le proprietà delle funzioni radice è utile disegnarne i grafici distinguendo due casi:

1. indice della radice $N$ pari
2. indice della radice $N$ dispari

Le funzioni radice con indice della radice $N$ pari

Di seguito alcune caratteristiche delle funzioni radici con indice della radice $N$ pari:

• passano per l’origine degli assi
• passano per i punti $(1;1)$
• sono crescenti per $x > 0$
• il loro dominio è $\left[0;+\infty\right[$
• assumono come valore minimo $y = 0$ per $x = 0$, coincidente con l’origine
• il loro codominio è $\left[0;+\infty\right[$, ossia non assumono valori negativi

Le funzioni radice con indice della radice $N$ dispari

Di seguito alcune caratteristiche delle funzioni radice con indice della radice $N$ dispari:

• passano per l’origine degli assi
• passano per i punti $(1;1)$ e $(-1;-1)$
• sono funzioni dispari
• sono crescenti per ogni valore di $x$
• il loro dominio è $\left]-\infty;+\infty\right[$
• il loro codominio è $\left]-\infty;+\infty\right[$

Nota che la funzione potenza e la funzione radice con lo stesso $N$ dispari sono tra loro simmetriche rispetto alla prima bisettrice:

Nota che la funzione potenza (per $x\geq 0$) e la funzione radice con lo stesso $N$ pari sono tra loro simmetriche rispetto alla prima bisettrice:

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